கணிதம் - முந்தைய ஆண்டு வினாக்கள்

import os from weasyprint import HTML html_content = """

கலைமகள் அகாடமி (Kalaimagal Academy)

TNPSC கணிதம் - முந்தைய ஆண்டு வினாக்கள் & எளிய தீர்வுகள்

பாடத் தலைப்பு: TNPSC Aptitude & Mental Ability Previous Year Questions Solutions
தயாரிப்பு: கலைமகள் அகாடமி கணிதக் குறிப்புகள் (Study Material)

வினாக்கள் & எளிமையான தீர்வுகள் (Questions & Solutions)

வினா 1 [நேரம் மற்றும் வேலை (Time & Work)]

P மற்றும் Q ஆகியோர் ஒரு வேலையை முறையே 20 மற்றும் 40 நாட்களில் முடிப்பார்கள். இருவரும் ஒன்றாக வேலையைத் தொடங்குகின்றனர். ஒரு குறிப்பிட்ட நாட்களுக்குப் பிறகு Q விலகி விடுகிறார். P என்பவர் Q-வை விட 8 நாட்கள் அதிகமாக வேலை செய்கிறார் எனில், Q எத்தனை நாட்கள் வேலை செய்தார்?

எளிய தீர்வு:

• P-ன் வேலை = 20 நாட்கள், Q-ன் வேலை = 40 நாட்கள்.
• மீ.சி.ம (LCM) = 40 அலகுகள் (மொத்த வேலை).
• P-ன் திறன் = 40 / 20 = 2 மடங்குகள்/நாள்.
• Q-ன் திறன் = 40 / 40 = 1 மடங்கு/நாள்.
• Q வேலை செய்த நாட்களை x என்க. P வேலை செய்த நாட்கள் = x + 8.
• சமன்பாடு: 2(x + 8) + 1(x) = 40
• 2x + 16 + x = 40 ⇒ 3x + 16 = 40
• 3x = 40 - 16 = 24 ⇒ x = 24 / 3 = 8 நாட்கள்.

விடை: Q வேலை செய்த நாட்கள் = 8 நாட்கள்

வினா 2 [கூட்டு வட்டி & பங்குகள் (Compound Interest & Shares)]

ஆண்டுக்கு 4% வட்டி வீதத்தில் 6 வருடங்களில் A-க்கு கிடைக்கும் தொகையும், 8 வருடங்களில் B-க்கு கிடைக்கும் தொகையும் சமம் எனில், ₹2602-ல் A மற்றும் B-ன் பங்குகள் யாவை?

எளிய தீர்வு:

• ஆண்டுகளின் வித்தியாசம் = 8 - 6 = 2 ஆண்டுகள்.
• விகிதம்: A / B = (1 + r / 100)ⁿ
• A / B = (1 + 4 / 100)² = (104 / 100)² = (26 / 25)²
• A / B = 676 / 625
• மொத்த பங்குகள் = 676 + 625 = 1301 பங்குகள்.
• 1 பங்கின் மதிப்பு = 2602 / 1301 = ₹2
• A-ன் பங்கு = 676 × 2 = ₹1352
• B-ன் பங்கு = 625 × 2 = ₹1250

விடை: A = ₹1352, B = ₹1250 (Option D)

வினா 3 [தனிவட்டி (Simple Interest)]

₹68,000 அசல் தொகைக்கு 9 மாதங்களுக்கு ஆண்டுக்கு 16 ²/₃% வட்டி வீதத்தில் கிடைக்கும் தனிவட்டி என்ன?

எளிய தீர்வு:

• அசல் (P) = ₹68,000
• காலம் (N) = 9 மாதங்கள் = 9 / 12 ஆண்டுகள் = 3 / 4 ஆண்டுகள்.
• வட்டி வீதம் (R) = 16 ²/₃% = 50 / 3%
• தனிவட்டி சூத்திரம்: SI = (P × N × R) / 100
• SI = (68000 × (3 / 4) × (50 / 3)) / 100
• SI = (68000 × 50) / (400) = 17000 × (1 / 2) = ₹8,500

விடை: தனிவட்டி = ₹8,500

வினா 4 [விகிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரம் (Ratio & Proportion)]

a : b = 3 : 7 மற்றும் b : c = 7 : 6 எனில், c : a-ன் விகிதம் என்ன?

எளிய தீர்வு:

• கொடுக்கப்பட்டவை: a = 3, b = 7, c = 6
• கேட்கப்பட்டது: c : a
• c : a = 6 : 3
• சுருக்கினால்: 2 : 1

விடை: c : a = 2 : 1

வினா 5 [மீ.சி.ம மற்றும் மீ.பொ.வ (LCM & HCF)]

இரு எண்களின் விகிதம் 3 : 4 மற்றும் அவற்றின் மீ.பொ.வ (HCF) 4 எனில், அவற்றின் மீ.சி.ம (LCM) என்ன?

எளிய தீர்வு:

சூத்திரம்: மீ.சி.ம (LCM) = விகிதங்களின் பெருக்கற்பலன் × மீ.பொ.வ (HCF)

• விகிதங்கள் = 3, 4
• LCM = 3 × 4 × 4 = 48

விடை: மீ.சி.ம = 48

வினா 6 [எண் முறைமை / வகுபடும் தன்மை (Number System)]

ஒரு எண் x ஆனது 13-ஆல் வகுபடும் எனில், கீழே உள்ளவற்றில் x-ன் மிகச்சிறிய மதிப்பு என்ன? (ஆப்ஷன்கள்: 390, 391, 389, 392)

எளிய தீர்வு:

• கொடுக்கப்பட்ட எண்களில் 13-ஆல் மீதியின்றி வகுபடும் எண் 390 ஆகும் (390 / 13 = 30).
• மற்ற எண்கள் 13-ஆல் மீதியின்றி வகுபடாது.

விடை: x = 390

வினா 7 [சதவீதம் - வருகை (Percentage)]

80 மாணவர்கள் உள்ள வகுப்பில் 25% பேர் வருகை புரியவில்லை எனில், வருகை புரிந்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை எவ்வளவு?

எளிய தீர்வு:

• 25% = 1 / 4 பங்கு.
• வருகை புரியாதவர்கள் = 80 × (1 / 4) = 20 நபர்கள்.
• வருகை புரிந்தவர்கள் = 80 - 20 = 60 நபர்கள்.

விடை: வருகை புரிந்தவர்கள் = 60 மாணவர்கள்

வினா 8 [சராசரி சதவீதம் (Weighted Average Percentage)]

5 பிரிவுகளில் 16% தோால்வியும், 3 பிரிவுகளில் 8% தோல்வியும் அடைந்துள்ளனர் எனில், மொத்த தேர்ச்சி சதவீதம் என்ன?

எளிய தீர்வு:

• பிரிவு 1 தேர்ச்சி சதவீதம் = 100 - 16 = 84%
• பிரிவு 2 தேர்ச்சி சதவீதம் = 100 - 8 = 92%
• சராசரி தேர்ச்சி % = [(5 × 84) + (3 × 92)] / (5 + 3)
• = (420 + 276) / 8 = 696 / 8 = 87%

விடை: தேர்ச்சி சதவீதம் = 87%

வினா 9 [ஒற்றை எண்களின் கூடுதல் (Sum of Odd Numbers)]

1 + 3 + 5 + ... + 55 என்ற தொடரின் கூடுதல் காண்க.

எளிய தீர்வு:

• உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை (n) = (கடைசி உறுப்பு + 1) / 2
• n = (55 + 1) / 2 = 56 / 2 = 28
• முதல் n ஒற்றை எண்களின் கூடுதல் = n²
• கூடுதல் = 28² = 28 × 28 = 784

விடை: கூடுதல் = 784

© Kalaimagal Academy - TNPSC Exam Preparation Material

"""