TNPSC கணிதம்: நிகழ்தகவு (Probability)

1. அடிப்படைச் சூத்திரம் (Basic Formula)

நிகழ்தகவு P(E) = n(E) / n(S)

• n(E) = சாதகமான முடிவுகளின் எண்ணிக்கை
• n(S) = மொத்தக் கூறுகளின் எண்ணிக்கை (Sample Space)

2. முக்கியமான விதிகள்

• எந்தவொரு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவும் 0 முதல் 1 வரை மட்டுமே இருக்கும் (0 ≤ P(E) ≤ 1).
• நிச்சயமான நிகழ்ச்சி (Certain Event): P(E) = 1
• இயலாத நிகழ்ச்சி (Impossible Event): P(E) = 0
• நிகழ்ச்சி நடைபெறாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு: P(E') = 1 - P(E)

3. முக்கியக் கணக்கு மாதிரிகள் (Important Types)

அ) நாணயங்கள் (Coins)

• 1 நாணயம் சுண்டப்படும்போது: n(S) = 2
  {H, T}
• 2 நாணயங்கள் சுண்டப்படும்போது: n(S) = 4
  {HH, HT, TH, TT}
• 3 நாணயங்கள் சுண்டப்படும்போது: n(S) = 2³ = 8

ஆ) பகடைகள் (Dice)

• 1 பகடை உருட்டப்படும்போது: n(S) = 6
  {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• 2 பகடைகள் உருட்டப்படும்போது: n(S) = 6² = 36
• எடுத்துக்காட்டு: முக எண்களின் கூடுதல் 7 கிடைக்க நிகழ்தகவு?
  சாதகமான ஜோடிகள் = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} ⟹ 6
  நிகழ்தகவு = 6/36 = 1/6

இ) சீட்டுக்கட்டு (Deck of Cards - 52)

• மொத்தச் சீட்டுகள்: n(S) = 52
• சிவப்புச் சீட்டுகள்: 26 (ஹார்ட் 13, டைமண்ட் 13)
• கருப்புச் சீட்டுகள்: 26 (ஸ்பேட் 13, கிளவர் 13)
• படச் சீட்டுகள் (Face Cards - J, Q, K): 12
• ஏஸ் (Ace) சீட்டுகள்: 4

ஈ) ஆண்டுகள் (Years)

• சாதாரண ஆண்டு (365 நாட்கள்): 52 வாரங்கள் + 1 நாள்
  53 ஞாயிற்றுக்கிழமைகள் வர நிகழ்தகவு = 1/7
• லீப் ஆண்டு (366 நாட்கள்): 52 வாரங்கள் + 2 நாட்கள்
  53 ஞாயிற்றுக்கிழமைகள் வர நிகழ்தகவு = 2/7