Class 10 Maths - Chapter 2 Sequence & Series Important Questions

 

import os from weasyprint import HTML html_content = """

10th Mathematics - Chapter 2: Sequence and Series

முக்கிய வினாக்கள் & தீர்வுகளின் சுருக்கம் (Important Questions & Solutions Summary)

🎥 Video Title: Class 10 Chapter 2 Sequence and series Important Questions 📺 Channel: Kalaimagal Academy 🔗 Link: Watch Original Video

இந்த வீடியோவில் 10-ஆம் வகுப்பு கணிதப் பாடத்தில் 2-வது அத்தியாயத்தில் (Sequence and Series / எண்களும் தொடர்வரிசைகளும்) காலாண்டுத் தேர்வு (Quarterly Exam) மற்றும் பொதுத் தேர்வுகளுக்கு வரக்கூடிய மிக முக்கியமான கணக்குகள் தெளிவாக விளக்கப்பட்டுள்ளன.

முக்கியமான கணக்குகள் & தீர்வுகள் (Problems & Solutions)

1. Euclid's Division Lemma Application (பூந்தொட்டி கணக்கு) [00:00:41]

வினா: ஒரு மனிதனிடம் 532 பூந்தொட்டிகள் உள்ளன. அவர் ஒவ்வொரு வரிசையிலும் 21 பூந்தொட்டிகள் வீதம் அடுக்க விரும்புகிறார் எனில், முழுமை பெற்ற வரிசைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் மீதமுள்ள பூந்தொட்டிகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

தீர்வு முறை:

• மொத்த பூந்தொட்டிகள் = 532

• ஒரு வரிசைக்கு தேவைப்படும் பூந்தொட்டிகள் = 21

• யூக்ளிடின் வகுத்தல் விதிப்படி: 532 = 21 × 25 + 7

• வகுத்தல் வழிமுறை: 532 ÷ 21 செய்யும் போது, ஈவு = 25, மீதி = 7.

✓ முழுமை பெற்ற வரிசைகள் (Completed Rows) = 25
✓ மீதமுள்ள பூந்தொட்டிகள் (Remaining Flower Pots) = 7

2. Prime Factorization - Example 2.10 [00:04:13]

வினா: a^b × b^a = 800 எனில், a மற்றும் b -ன் மதிப்புகளைக் காண்க.

தீர்வு முறை:

• 800-ஐ பகா காரணிப்படுத்துதல் (Prime Factorization) செய்ய வேண்டும்:

800 ÷ 2 = 400
400 ÷ 2 = 200
200 ÷ 2 = 100
100 ÷ 2 = 50
50 ÷ 2 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1

• எனவே, 800 = 2⁵ × 5²

• கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு a^b × b^a உடன் ஒப்பிடும் போது:

✓ a = 2, b = 5 (அல்லது a = 5, b = 2)

3. Exercise 2.2 - Question 4 [00:05:47]

வினா: 13824 = 2^a × 3^b எனில், a மற்றும் b -ன் மதிப்புகளைக் காண்க.

தீர்வு முறை:

• 13824-ஐ தொடர்ச்சியாக 2 மற்றும் 3-ஆல் வகுக்க வேண்டும்:

• 2-ஆல் 9 முறை வகுபடும் (2⁹)

• 3-ஆல் 3 முறை வகுபடும் (3³)

• 13824 = 2⁹ × 3³

✓ a = 9
✓ b = 3

4. Modular Arithmetic (மட்டு எண் கணிதம்) - Ex 2.3 (5) [00:08:41]

வினா: 10⁴ ≡ x (mod 19) என்ற சமன்பாட்டில் x-ன் மதிப்பைக் காண்க.

தீர்வு முறை:

• 10⁴ = 10,000

• 10,000-ஐ 19-ஆல் வகுத்து மீதியைக் கண்டறிய வேண்டும்.

• 10000 = (19 × 526) + 6

• வகுக்கும் போது கிடைக்கும் மீதி 6 ஆகும்.

✓ x = 6

5. Time Calculation using Modular Arithmetic [00:12:34]

வினா: தற்போதைய நேரம் காலை 7.00 மணி எனில், 100 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு நேரம் என்னவாக இருக்கும்?

தீர்வு முறை:

• 1 நாள் = 24 மணி நேரம்.

• 100-ஐ 24-ஆல் வகுக்க வேண்டும்: 100 ÷ 24

• 100 = (24 × 4) + 4 (4 முழு நாட்கள் + 4 மணி நேரம் மீதி)

• 4 நாட்களுக்குப் பிறகும் காலை 7:00 மணி. அதனுடன் மீதியுள்ள 4 மணி நேரத்தைக் கூட்ட வேண்டும்: 7 + 4 = 11.

✓ நேரம் = காலை 11.00 மணி (11.00 AM)

6. Day Calculation (கிழமை கணக்கிடுதல்) [00:14:11]

வினா: இன்று செவ்வாய்க்கிழமை. என்னுடைய மாமா 45 நாட்களுக்குப் பிறகு வருவார் எனில், அவர் எந்தக் கிழமையில் வருவார்?

தீர்வு முறை:

• ஒரு வாரத்திற்கு = 7 நாட்கள்.

• 45-ஐ 7-ஆல் வகுக்க வேண்டும்: 45 ÷ 7

• 45 = (7 × 6) + 3 (6 வாரங்கள் + 3 நாட்கள் மீதி)

• செவ்வாய்க்கிழமையிலிருந்து 3-வது நாள்:

1-வது நாள்: புதன்கிழமை
2-வது நாள்: வியாழக்கிழமை
3-வது நாள்: வெள்ளிக்கிழமை

✓ மாமா வரும் நாள் = வெள்ளிக்கிழமை (Friday)

7. Sequence Terms - Example 2.21 [00:16:14]

வினா: தொடர்வரிசையின் பொது உறுப்பு a_n = n(n+3) (n ஒற்றை எண்) மற்றும் a_n = n² + 1 (n இரட்டை எண்) எனில், a₁₁ மற்றும் a₁₈ காண்க.

தீர்வு முறை:

• n = 11 (ஒற்றை எண்): a₁₁ = 11(11 + 3) = 11 × 14 = 154

• n = 18 (இரட்டை எண்): a₁₈ = 18² + 1 = 324 + 1 = 325

✓ a₁₁ = 154
✓ a₁₈ = 325

8. Sequence Evaluation [00:18:42]

வினா: a_n = (n² - 1)/(n + 3) (இரட்டை எண்) மற்றும் a_n = n²/(2n + 1) (ஒற்றை எண்) எனில், a₈ மற்றும் a₁₅ காண்க.

தீர்வு முறை:

• n = 8 (இரட்டை எண்): a₈ = (8² - 1)/(8 + 3) = (64 - 1)/11 = 63/11

• n = 15 (ஒற்றை எண்): a₁₅ = 15²/(2(15) + 1) = 225/(30 + 1) = 225/31

✓ a₈ = 63/11
✓ a₁₅ = 225/31

தேர்வில் 100/100 (Centum) மதிப்பெண்கள் பெற வாழ்த்துகள்! 🎓

""" html_path = "class10_maths_chapter2_important_questions.html" pdf_path = "class10_maths_chapter2_important_questions.pdf" with open(html_path, "w", encoding="utf-8") as f: f.write(html_content) HTML(filename=html_path).write_pdf(pdf_path) print("Files generated successfully.")