KALAIMAGAL ACADEMY
9688884185

Kalaimagal Academy

📞 தொடர்பு எண்: 9688884185

நேர் மற்றும் எதிர் மாறுபாடு: நொடியில் விடை தேடு! (Direct & Indirect Variation Shortcuts)

TNPSC Group 1 / 2 / 4  |  SSC & Bank Exams  |  Aptitude & Mental Ability

💡 குறுக்குவழி விதிமுறைகள் (Shortcut Rules):

• நேர் மாறுபாடு (Direct Variation): ஒரு அளவு அதிகரிக்கும் போது மற்றொன்றும் அதிகரிக்கும் (எ.கா: புத்தகங்களின் எண்ணிக்கை அதிகரித்தால் மொத்த விலை அதிகரிக்கும்).
  👉 சூத்திரம்: வகுத்தல் முறையைப் பயன்படுத்த வேண்டும் (x₁ / y₁ = x₂ / y₂).
• எதிர் மாறுபாடு (Indirect/Inverse Variation): ஒரு அளவு அதிகரிக்கும் போது மற்றொன்று குறையும் (எ.கா: ஆட்களின் எண்ணிக்கை அதிகரித்தால் வேலை முடியும் நாட்கள் குறையும்).
  👉 சூத்திரம்: பெருக்கல் முறையைப் பயன்படுத்த வேண்டும் (x₁ × y₁ = x₂ × y₂).

கேள்வி 1: புத்தகங்களின் விலை (நேர் மாறுபாடு)

15 புத்தகங்களின் விலை ₹300 எனில், 25 புத்தகங்களின் விலை என்ன?

தீர்வு:

• 1 புத்தகத்தின் விலை: 300 / 15 = ₹20
• 25 புத்தகங்களின் விலை: 25 × 20 = ₹500

விடை = ₹500

கேள்வி 2: மனிதர்களும் நாட்களும் (எதிர் மாறுபாடு)

36 நபர்கள் ஒரு வேலையை 18 நாட்களில் முடிப்பார்கள் எனில், 27 நபர்கள் அதே வேலையை எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள்?

தீர்வு (ஒன்றின் இலக்க குறுக்குவழி - Unit Digit Trick):

எதிர் மாறுபாடு என்பதால்: 36 × 18 = 27 × x

இடதுபுறம் கடைசி இலக்கம்: 6 × 8 = 48 (கடைசி இலக்கம் = 8)

27 × x என்பதன் முடிவும் '8'-ல் முடிய வேண்டும். எனவே 7 உடன் 4-ஐப் பெருக்கினால் (7 × 4 = 28) '8' கிடைக்கும்.

விடை = 24 நாட்கள்

கேள்வி 3: பெட்ரோல் மற்றும் தூரம் (நேர் மாறுபாடு)

ஒரு மகிழுந்து (Car) 3 லிட்டர் பெட்ரோலில் 60 கி.மீ தூரம் பயணிக்கிறது எனில், 7 லிட்டர் பெட்ரோலில் எத்தனை கி.மீ தூரம் பயணிக்கும்?

தீர்வு:

• 1 லிட்டருக்கு செல்லும் தூரம்: 60 / 3 = 20 கி.மீ
• 7 லிட்டருக்கு செல்லும் தூரம்: 7 × 20 = 140 கி.மீ

விடை = 140 கி.மீ

கேள்வி 4: தட்டச்சர்கள் மற்றும் மணிநேரம் (எதிர் மாறுபாடு)

12 தட்டச்சர்கள் ஒரு வேலையை 5 மணி நேரத்தில் முடிக்கிறார்கள் எனில், 15 தட்டச்சர்கள் அதே வேலையை எத்தனை மணி நேரத்தில் முடிப்பார்கள்?

தீர்வு:

எதிர் மாறுபாடு என்பதால்: 12 × 5 = 15 × x

60 = 15 × x

x = 60 / 15 = 4

விடை = 4 மணி நேரம்

கேள்வி 5: பாட்டில்கள் நிரப்புதல் (நேர் மாறுபாடு)

ஒரு குளிர்பான தொழிற்சாலையில் உள்ள இயந்திரம் 6 மணி நேரத்தில் 840 பாட்டில்களை நிரப்புகிறது எனில், 5 மணி நேரத்தில் எத்தனை பாட்டில்களை நிரப்பும்?

தீர்வு:

• 1 மணி நேரத்தில் நிரப்பும் பாட்டில்கள்: 840 / 6 = 140 பாட்டில்கள்
• 5 மணி நேரத்தில் நிரப்பும் பாட்டில்கள்: 140 × 5 = 700 பாட்டில்கள்

விடை = 700 பாட்டில்கள்

கேள்வி 6: ஆடுகளும் மேய்ச்சல் நாட்களும் (எதிர் மாறுபாடு)

80 ஆடுகள் ஒரு புல்வெளியை 15 நாட்களில் மேய்கிறது எனில், 100 ஆடுகள் அதே புல்வெளியை எத்தனை நாட்களில் மேய்க்கும்?

தீர்வு:

80 × 15 = 100 × x

1200 = 100 × x

x = 1200 / 100 = 12

விடை = 12 நாட்கள்

கேள்வி 7: கம்பியின் நீளமும் எடையும் (நேர் மாறுபாடு)

12 மீட்டர் நீளமுள்ள சீரான கம்பியின் எடை 8 கி.கி எனில், 9 மீட்டர் நீளமுள்ள கம்பியின் எடை என்ன?

தீர்வு:

நேர் மாறுபாடு (வகுத்தல் முறை): 12 / 8 = 9 / x

1.5 = 9 / x

x = 9 / 1.5 = 6

விடை = 6 கி.கி

கேள்வி 8: வேகமும் நேரமும் (எதிர் மாறுபாடு)

மணிக்கு 60 கி.மீ வேகத்தில் செல்லும் ஒரு வாகனம் ஒரு குறிப்பிட்ட தூரத்தை கடக்க 2 மணி நேரம் எடுத்துக்கொள்கிறது. அதே தூரத்தை மணிக்கு 80 கி.மீ வேகத்தில் சென்றால் எவ்வளவு நேரத்தில் கடக்கும்?

தீர்வு:

வேகம் × நேரம் = தூரம் (எதிர் மாறுபாடு)

60 × 2 = 80 × x

120 = 80 × x

x = 120 / 80 = 1.5

விடை = 1.5 மணி நேரம் (1½ மணி நேரம்)

KALAIMAGAL ACADEMY
9688884185

💡 முக்கிய குறிப்புகள் & குறுக்குவழிகள்:

• நேர் மாறுபாடு: ஆட்களின் எண்ணிக்கை அல்லது பொருட்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது தேவைப்படும் அளவுகளும் அதிகரிக்கும். (எ.கா: உணவுப் பொருட்கள், துணியின் விலை).
  👉 சூத்திரம்: வகுத்தல் முறை அல்லது விகித முறை.
• எதிர் மாறுபாடு: ஆட்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது வேலை நாட்களின் எண்ணிக்கை குறையும்.
  👉 சூத்திரம்: பெருக்கல் முறை (x₁ × y₁ = x₂ × y₂).

கேள்வி 11: வரைபட அளவு விகிதம் (Map Scale)

ஒரு வரைபடத்தில் 1 செ.மீ என்பது 30,00,000 செ.மீ-க்கு சமம் எனில், 4 செ.மீ இடைவெளி குறிப்பிடும் உண்மையான தூரம் எவ்வளவு (கிலோமீட்டரில்)?

தீர்வு:

• 1 கி.மீ = 100,000 செ.மீ (எனவே 5 பூஜ்யங்களை நீக்க வேண்டும்)
• 30,00,000 செ.மீ = 300 கி.மீ
• 4 செ.மீ-க்கான தூரம்: 4 × 300 = 1200 கி.மீ

விடை = 1200 கி.மீ

கேள்வி 12: இராணுவ முகாம் உணவு இருப்பு (எதிர் மாறுபாடு)

120 வீரர்களுக்கு 40 நாட்களுக்குத் தேவையான உணவுப் பொருட்கள் உள்ளன. 40 வீரர்கள் முகாமைய விட்டு வெளியேறினால், அந்த உணவு எத்தனை நாட்களுக்கு நீடிக்கும்?

தீர்வு:

மொத்த உணவு அளவு = 120 × 40 = 4800

மீதமுள்ள வீரர்கள் = 120 − 40 = 80 நபர்கள்

80 × x = 4800 ➔ x = 4800 / 80 = 60

விடை = 60 நாட்கள்

கேள்வி 13: விமானத்தின் வேகம் & தூரம் (நேர் மாறுபாடு)

ஒரு விமானம் 2 மணி நேரத்தில் 1600 கி.மீ தூரம் கடக்கிறது எனில், 5 மணி நேரத்தில் எவ்வளவு தூரம் கடக்கும்?

தீர்வு:

• 1 மணி நேரத்திற்கு கடக்கும் தூரம்: 1600 / 2 = 800 கி.மீ
• 5 மணி நேரத்தில் கடக்கும் தூரம்: 5 × 800 = 4000 கி.மீ

விடை = 4000 கி.மீ

கேள்வி 14: காகிதங்களின் எடை & எண்ணிக்கை (நேர் மாறுபாடு)

12 கடினமான தாள்களின் எடை 40 கிராம் எனில், 2.5 கிலோகிராம் (2500 கிராம்) எடையில் எத்தனை தாள்கள் இருக்கும்?

தீர்வு:

12 / 40 = x / 2500

x = (12 × 2500) / 40

x = 3 × 250 = 750

விடை = 750 தாள்கள்

கேள்வி 15: ஆட்களும் வேலை நாட்களும் (எதிர் மாறுபாடு)

15 மனிதர்கள் ஒரு வேலையை 8 நாட்களில் முடிப்பார்கள் எனில், அதே வேலையை 6 நாட்களில் முடிக்க எத்தனை மனிதர்கள் தேவை?

தீர்வு:

15 × 8 = 6 × x

120 = 6 × x

x = 120 / 6 = 20

விடை = 20 மனிதர்கள்

கேள்வி 16: விடுதி உணவுப் பொருட்கள் (எதிர் மாறுபாடு)

100 மாணவர்களுக்கு 20 நாட்களுக்குத் தேவையான உணவு உள்ளது. மேலும் 25 மாணவர்கள் சேர்ந்தால், அந்த உணவு எத்தனை நாட்களுக்கு வரும்?

தீர்வு:

மொத்த உணவு பங்கு = 100 × 20 = 2000

மொத்த மாணவர்கள் = 100 + 25 = 125

125 × x = 2000 ➔ x = 2000 / 125 = 16

விடை = 16 நாட்கள்

கேள்வி 17: பெட்ரோல் அளவு & பயணித்த தூரம் (நேர் மாறுபாடு)

ஒரு மகிழுந்து 48 லிட்டர் பெட்ரோலில் 432 கி.மீ தூரம் பயணிக்கிறது எனில், 20 லிட்டர் பெட்ரோலில் எவ்வளவு தூரம் பயணிக்கும்?

தீர்வு:

• 1 லிட்டர் பெட்ரோலுக்கு பயணிக்கும் தூரம்: 432 / 48 = 9 கி.மீ
• 20 லிட்டர் பெட்ரோலுக்கு பயணிக்கும் தூரம்: 20 × 9 = 180 கி.மீ

விடை = 180 கி.மீ

கேள்வி 18: குழாய்கள் மற்றும் தொட்டி நிரப்பும் நேரம்

குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான குழாய்கள் தொட்டியை நிரப்ப எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் தொடர்பான கணக்கு.

தீர்வு:

எதிர் மாறுபாடு விதிமுறையின்படி கணக்கிடப்படுகிறது.

விடை = 108 நிமிடங்கள்