profit and loss study materials

html_content = """

Kalaimagal Academy

📞 தொடர்பு எண்: 9688884185

வாழ்வியல் கணிதம் (Commercial Mathematics) – லாபம் மற்றும் நட்டம்

TNPSC Group 1 / 2 / 4  |  8th Standard Mathematics  |  பாடக்குறிப்புகள் & மாதிரி வினாக்கள்

1. அறிமுகம் & அடிப்படை கருத்துக்கள்

நமது அன்றாட வாழ்வில் வியாபாரம் மற்றும் வர்த்தகத்தில் பயன்படக்கூடிய மிக முக்கியமான கணிதப் பிரிவு வாழ்வியல் கணிதம் (Commercial Mathematics) ஆகும். TNPSC தேர்வுகளில் 25 வினாக்களில் இந் தலைப்பில் இருந்து கட்டாயம் 2 முதல் 3 வினாக்கள் கேட்கப்படுகின்றன.

• வாங்கிய விலை (Cost Price - CP): ஒரு பொருளை வாங்குவதற்குச் செலுத்தும் தொகை வாங்கிய விலை ஆகும்.
• விற்ற விலை (Selling Price - SP): ஒரு பொருளை விற்பனை செய்யும்போது பெறப்படும் தொகை விற்ற விலை ஆகும்.
• கூடுதல் செலவுகள் / பராமரிப்பு செலவு (Overhead Expenses): பொருளை வாங்கி வீட்டிற்கு எடுத்து வர ஆகும் போக்குவரத்து செலவு, பழுதுபார்ப்புச் செலவு ஆகியவை இதில் அடங்கும்.
• அடக்க விலை (Total Cost Price): வாங்கிய விலை + கூடுதல் செலவுகள். (லாபம் அல்லது நட்டம் எப்பொழுதும் அடக்க விலையின் அடிப்படையிலேயே கணக்கிடப்படும்).
• லாபம் (Profit): விற்ற விலையானது வாங்கிய (அடக்க) விலையை விட அதிகமாக இருந்தால் (SP > CP), அது லாபம் ஆகும்.
• நட்டம் (Loss): வாங்கிய (அடக்க) விலையானது விற்ற விலையை விட அதிகமாக இருந்தால் (CP > SP), அது நட்டம் ஆகும்.

2. முக்கிய சூத்திரங்கள் (Important Formulas)

லாபம் (Profit)	விற்ற விலை − வாங்கிய (அடக்க) விலை
நட்டம் (Loss)	வாங்கிய (அடக்க) விலை − விற்ற விலை
லாப சதவீதம் (Profit %)	(லாபம் / அடக்க விலை) × 100
நட்ட சதவீதம் (Loss %)	(நட்டம் / அடக்க விலை) × 100
விற்ற விலை (லாபம் தரப்பட்டால்)	[(100 + லாப %) / 100] × அடக்க விலை
விற்ற விலை (நட்டம் தரப்பட்டால்)	[(100 − நட்ட %) / 100] × அடக்க விலை

முக்கியக் குறிப்பு: லாப சதவீதம் அல்லது நட்ட சதவீதம் எப்போதுமே பொருளின் அடக்க விலையை (வாங்கிய விலை) அடிப்படையாகக் கொண்டே கணக்கிடப்பட வேண்டும்!

3. தீர்க்கப்பட்ட மாதிரி வினாக்கள் (Solved Problems)

கணக்கு 1: லாப சதவீதம் கணக்கிடுதல்

வினா: ஒரு பொருளை ₹7,560-க்கு வாங்கி ₹8,400-க்கு விற்பனை செய்தால் கிடைக்கும் லாப சதவீதம் எவ்வளவு?

வாங்கிய விலை (CP): ₹7,560

விற்ற விலை (SP): ₹8,400

லாபம்: விற்ற விலை − வாங்கிய விலை = 8,400 − 7,560 = ₹840

லாப சதவீதம்: (லாபம் / வாங்கிய விலை) × 100

= (840 / 7,560) × 100 = (1 / 9) × 100 = 100 / 9

விடை: 11 ¹/₉ % (அல்லது 11.11%)

கணக்கு 2: மொத்த விற்ற விலை & லாப சதவீதம்

வினா: ஹரி என்பவர் 36 பந்துகளை ₹108-க்கு வாங்கினார். பின்னர் 18 பந்துகள் வீதம் ₹81-க்கு விற்றால், அவர் அடையும் லாப சதவீதம் காண்க.

36 பந்துகளின் வாங்கிய விலை (CP): ₹108

18 பந்துகளின் விற்ற விலை: ₹81

36 பந்துகளின் விற்ற விலை (SP): 2 × 81 = ₹162

லாபம்: 162 − 108 = ₹54

லாப சதவீதம்: (54 / 108) × 100 = (1 / 2) × 100

விடை: 50% லாபம்

கணக்கு 3: பராமரிப்பு செலவு & 10% லாபத்தில் விற்ற விலை

வினா: ஒரு வியாபாரி ஒரு பொருளை ₹150-க்கு வாங்கி, பின் வாங்கிய விலையில் 12% செலவு செய்து புதுப்பிக்கிறார். அவர் 10% லாபம் பெற விரும்பினால் விற்ற விலை என்னவாக இருக்க வேண்டும்?

வாங்கிய விலை: ₹150

புதுப்பித்தல் செலவு (12%): 150 × (12 / 100) = ₹18

மொத்த அடக்க விலை (Total CP): 150 + 18 = ₹168

தேவையான லாபம்: 10%

விற்ற விலை (SP): [(100 + 10) / 100] × 168 = (110 / 100) × 168 = 1.1 × 168

விடை: ₹184.80

கணக்கு 4: டஜன் கணக்கு & நட்ட சதவீதம்

வினா: கணேஷ் என்பவர் ஒரு டஜன் பேனாக்களை ₹360-க்கு வாங்குறார். ஒரு பேனாவை ₹25-க்கு விற்றால் அவர் அடையும் நட்ட சதவீதம் எவ்வளவு?

1 டஜன்: 12 பேனாக்கள்

12 பேனாக்களின் வாங்கிய விலை: ₹360

1 பேனாவின் வாங்கிய விலை: 360 / 12 = ₹30

1 பேனாவின் விற்ற விலை: ₹25

நட்டம்: வாங்கிய விலை − விற்ற விலை = 30 − 25 = ₹5

நட்ட சதவீதம்: (நட்டம் / வாங்கிய விலை) × 100 = (5 / 30) × 100 = (1 / 6) × 100 = 50 / 3

விடை: 16 ²/₃ % (அல்லது 16.67%)

கணக்கு 5: கூடுதல் செலவுகளுடன் 11% லாபத்தில் விற்ற விலை

வினா: செந்தில் என்பவர் ஒரு இயந்திரத்தை ₹30,000-க்கு வாங்குகிறார். அதை கொண்டுவர ₹4,500 மற்றும் பழுதுபார்க்க ₹1,200 செலவு செய்கிறார். அதை 11% லாபத்தில் விற்றால் விற்ற விலை காண்க.

வாங்கிய விலை: ₹30,000

கூடுதல் செலவுகள்: ₹4,500 + ₹1,200 = ₹5,700

மொத்த அடக்க விலை: 30,000 + 5,700 = ₹35,700

லாப சதவீதம்: 11%

விற்ற விலை: [(100 + 11) / 100] × 35,700 = 111 × 357

விடை: ₹39,627

"""

1. மிதிவண்டி நட்டக் கணக்கு (Bike Loss Problem)

வினா: வளவன் என்பவர் ஒரு மிதிவண்டியை ₹1,400-க்கு வாங்கி, அதை 15% நட்டத்திற்கு விற்றார் எனில், அதன் விற்ற விலை என்ன?

தீர்வு (முறையான வழி):

• வாங்கிய விலை (CP): ₹1,400
• நட்ட சதவீதம்: 15%

நட்டத் தொகை கணக்கிடுதல்:

நட்டம் = (நட்ட சதவீதம் / 100) × வாங்கிய விலை

நட்டம் = (15 / 100) × 1,400 = 15 × 14 = ₹210

விற்பனை விலை (SP) கணக்கிடுதல்:

விற்ற விலை = வாங்கிய விலை − நட்டம்

விற்ற விலை = 1,400 − 210 = ₹1,190

---

2. மனை/வீடு லாபக் கணக்கு (Plot/House Profit Calculation)

வினா: ₹7,91,000 மதிப்பிலான ஒரு மனையை 13% லாபத்தில் விற்றால், அதன் விற்ற விலை என்ன?

தீர்வு:

100% என்பது வாங்கிய விலை எனில், 13% லாபத்துடன் அதன் மொத்த விற்பனை சதவீதம் 113% ஆகும்.

விற்ற விலை = (113 / 100) × 7,91,000

= 113 × 7,910 = ₹8,93,830

---

3. முட்டை விற்பனை & லாப சதவீதம் (Eggs Profit Problem)

வினா: ஒருவர் 20 டஜன் முட்டைகளை ₹720-க்கு வாங்குகிறார். அவர் 20% லாபம் பெற விரும்பினால், ஒரு முட்டையை என்ன விலைக்கு விற்க வேண்டும்?

தீர்வு:

• மொத்த முட்டைகள்: 20 டஜன் × 12 = 240 முட்டைகள்
• மொத்த வாங்கிய விலை: ₹720
• 1 முட்டையின் வாங்கிய விலை: 720 / 240 = ₹3

20% லாபத்தில் 1 முட்டையின் விற்பனை விலை:

விற்ற விலை = 3 × (120 / 100) = 3 × 1.2 = ₹3.60 (அல்லது 3 ரூபாய் 60 பைசா)

---

4. ஆரஞ்சு பழங்கள் லாப சதவீதம் (Orange Profit Percentage)

வினா: மணி என்பவர் 100 ஆரஞ்சு பழங்களை ₹350-க்கு வாங்கி, ஒரு டஜன் பழங்களை ₹48-க்கு விற்கிறார் எனில், அவர் அடையும் லாப சதவீதம் காண்க.

தீர்வு:

• 1 ஆரஞ்சின் வாங்கிய விலை: 350 / 100 = ₹3.50
• 1 ஆரஞ்சின் விற்ற விலை: 48 / 12 = ₹4.00
• 1 பழத்திற்கான லாபம்: 4.00 − 3.50 = ₹0.50

லாப சதவீதம் கணக்கிடுதல்:

லாப சதவீதம் = (லாபம் / வாங்கிய விலை) × 100

= (0.50 / 3.50) × 100 = (50 / 350) × 100 = (1 / 7) × 100 = 100 / 7

விடை = 14 2/7 %

---

5. இரு நாற்காலிகள் விற்பனை - லாபம் மற்றும் நட்டம் (Two Chairs Profit & Loss)

வினா: ஒருவர் தலா ₹120 வீதம் இரு நாற்காலிகளை விற்கிறார். ஒன்றில் 25% லாபமும், மற்றொன்றில் 25% நட்டமும் அடைகிறார் எனில், ஒட்டுமொத்த வியாபாரத்தில் அவருக்குக் கிடைத்த லாபம் அல்லது நட்டம் எவ்வளவு?

தீர்வு:

மொத்த விற்ற விலை (SP): 120 + 120 = ₹240

1. முதல் நாற்காலி (25% லாபம்):

வாங்கிய விலை (CP1) = 120 × (100 / 125) = ₹96

2. இரண்டாவது நாற்காலி (25% நட்டம்):

வாங்கிய விலை (CP2) = 120 × (100 / 75) = ₹160

ஒட்டுமொத்த கணக்கீடு:

• மொத்த வாங்கிய விலை (Total CP): 96 + 160 = ₹256
• மொத்த விற்ற விலை (Total SP): ₹240

இங்கு வாங்கிய விலை அதிகமாக இருப்பதால் நட்டம் ஏற்படும்.

நட்டம் = வாங்கிய விலை − விற்ற விலை = 256 − 240 = ₹16 நட்டம்

Set 2

லாபம் & நட்டம் - வினாக்கள் மற்றும் எளிய தீர்வுகள் (Profit and Loss Short Tricks)

1. பொம்மை விற்பனை லாப சதவீதம் (Toy Profit Percentage)

வினா: ஒருவர் ஒரு பொம்மையை ₹50-க்கு வாங்கி, அதை ₹75-க்கு விற்கிறார் எனில், அவர் அடையும் லாப சதவீதம் எவ்வளவு?

தீர்வு:

• வாங்கிய விலை (CP): ₹50
• விற்ற விலை (SP): ₹75
• லாபத் தொகை: 75 − 50 = ₹25

லாப சதவீதம் கணக்கிடுதல்:

லாப சதவீதம் = (லாபம் / வாங்கிய விலை) × 100

= (25 / 50) × 100 = (1 / 2) × 100

விடை = 50% லாபம்

---

2. நஷ்டத்தில் விற்ற பொருளின் வாங்கிய விலை (Cost Price on Loss)

வினா: ஒரு பொருளை ₹600-க்கு விற்பதன் மூலம் ஒருவர் 20% நஷ்டம் அடைகிறார் எனில், அப்பொருளின் வாங்கிய விலை (அடக்க விலை) என்ன?

தீர்வு:

• விற்ற விலை (SP): ₹600
• நட்ட சதவீதம்: 20%

நட்டத் தொகை கணக்கிடுதல்:

நட்டம் = 600 × (20 / 100) = ₹120

வாங்கிய (அடக்க) விலை கணக்கிடுதல்:

வாங்கிய விலை = விற்ற விலை + நட்டம்

= 600 + 120

விடை = ₹720

---

3. பொருட்கள் எண்ணிக்கை அடிப்படையிலான லாபம் (Items CP = SP Problem)

வினா: 15 பொருட்களின் அடக்க விலையானது 12 பொருட்களின் விற்பனை விலைக்குச் சமம் எனில், கிடைக்கும் லாப சதவீதம் காண்க.

தீர்வு (Short Trick):

சூத்திரம் = [(x − y) / y] × 100

இங்கு x = 15 (அடக்க விலை பொருட்கள்), y = 12 (விற்பனை பொருட்கள்)

கணக்கீடு:

= [(15 − 12) / 12] × 100

= (3 / 12) × 100 = (1 / 4) × 100

விடை = 25% லாபம்

---

4. தவறான எடைக் கல் கணக்கு (Dishonest Dealer Weight Problem)

வினா: ஒரு வியாபாரி தனது பொருளை அடக்க விலைக்கே விற்பதாகக் கூறுகிறார். ஆனால் 1 கிலோகிராமுக்கு பதிலாக 900 கிராம் எடையை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறார் எனில், அவரின் லாப சதவீதம் எவ்வளவு?

தீர்வு:

• 1 கிலோகிராம்: 1000 கிராம்
• கொடுக்கும் எடை: 900 கிராம்
• வியாபாரியின் லாபம் (லாப எடை): 1000 − 900 = 100 கிராம்

லாப சதவீதம் கணக்கிடுதல்:

லாப சதவீதம் = (லாப எடை / கொடுத்த எடை) × 100

= (100 / 900) × 100 = 100 / 9

விடை = 11 ¹/₉ % (அல்லது 11.11%)

---

5. குறித்த விலை & தள்ளுபடி சதவீதம் (Marked Price & Discount Percentage)

வினா: குறித்த விலை ₹800 கொண்ட ஒரு பொருள் ₹704-க்கு விற்பனை செய்யப்படுகிறது எனில், வழங்கப்பட்ட தள்ளுபடி சதவீதம் எவ்வளவு?

தீர்வு:

• குறித்த விலை (MP): ₹800
• விற்பனை விலை (SP): ₹704
• தள்ளுபடித் தொகை: 800 − 704 = ₹96

தள்ளுபடி சதவீதம் கணக்கிடுதல்:

தள்ளுபடி சதவீதம் = (தள்ளுபடித் தொகை / குறித்த விலை) × 100

= (96 / 800) × 100 = 96 / 8

விடை = 12% தள்ளுபடி

---

6. தொடர் தள்ளுபடிகள் (Successive Discounts Problem)

வினா: ஒரு பொருளுக்கு முறையே 20% மற்றும் 10% என இரு தொடர் தள்ளுபடிகள் வழங்கப்பட்டால், அவற்றிற்குச் சமமான ஒரே தள்ளுபடி சதவீதம் எவ்வளவு?

தீர்வு:

பொருளின் ஆரம்ப குறித்த விலையை ₹100 எனக் கொள்வோம்.

• முதல் தள்ளுபடி (20%): 100 − 20 = ₹80
• இரண்டாம் தள்ளுபடி (80-ல் 10%): 80 × (10 / 100) = ₹8
• இறுதி விற்பனை விலை: 80 − 8 = ₹72

மொத்த தள்ளுபடி சதவீதம்:

மொத்த தள்ளுபடி = ஆரம்ப விலை − இறுதி விற்பனை விலை

= 100 − 72

விடை = 28% தள்ளுபடி

Set 3

லாபம் & நட்டம் - எளிய குறுக்கு வழிகள் (Profit and Loss 5-Sec Shortcuts)

1. சமமான லாபம் & நட்ட சதவீதம் (Equal Profit & Loss Percentage)

வினா: ஒரு பொருளின் மீது 20% லாபமும், பின்னர் 20% நட்டமும் ஏற்படுத்தப்பட்டால், ஒட்டுமொத்தமாக லாபமா அல்லது நட்டமா? அதன் சதவீதம் எவ்வளவு?

தீர்வு (Short Formula):

சூத்திரம் = a + b + (a × b / 100)

இங்கு லாபம் (a) = +20, நட்டம் (b) = −20

கணக்கீடு:

= 20 − 20 + [20 × (−20) / 100]

= 0 + (−400 / 100) = −4

விடை = 4% நட்டம் (Loss)

---

2. லாப சதவீதத்தில் விற்ற விலை (Selling Price with Profit)

வினா: ₹1,500 மதிப்புள்ள ஒரு பொருளை 16% லாபத்தில் விற்க வேண்டும் எனில், அதன் விற்பனை விலை (SP) என்னவாக இருக்க வேண்டும்?

தீர்வு (Short Trick):

• அடக்க விலை (CP): ₹1,500
• லாபத் தொகை கணக்கிடுதல்: 15 × 16 = ₹240

விற்பனை விலை (SP):

விற்ற விலை = அடக்க விலை + லாபம்

= 1,500 + 240

விடை = ₹1,740

---

3. விற்பனை விலையில் பங்கு லாபம் (Profit Fraction on SP)

வினா: ஒரு விற்பனையில் கிடைத்த லாபமானது விற்பனை விலையில் 1/5 பங்கு எனில், லாப சதவீதம் எவ்வளவு?

தீர்வு:

விற்பனை விலை (SP) = ₹100 எனக் கொள்வோம்.

• லாபம்: 100-ல் 1/5 பங்கு = ₹20
• வாங்கிய (அடக்க) விலை (CP): SP − லாபம் = 100 − 20 = ₹80

லாப சதவீதம்:

= (லாபம் / அடக்க விலை) × 100

= (20 / 80) × 100 = (1 / 4) × 100

விடை = 25% லாபம்

---

4. துணி விற்பனையில் மீட்டர் லாபம் (Cloth Merchant Profit)

வினா: 33 மீட்டர் துணியை விற்பதன் மூலம் ஒருவருக்கு 11 மீட்டர் துணியின் விற்பனை விலை லாபமாகக் கிடைக்கிறது எனில், லாப சதவீதம் காண்க.

தீர்வு (Short Formula):

சூத்திரம் = [y / (x − y)] × 100

இங்கு x = 33, y = 11

கணக்கீடு:

= [11 / (33 − 11)] × 100

= (11 / 22) × 100 = (1 / 2) × 100

விடை = 50% லாபம்

---

5. அடக்க விலையை உயர்த்திப் பின் தள்ளுபடி அளித்தல் (Markup and Discount)

வினா: ஒரு வியாபாரி தனது பொருளின் அடக்க விலையை விட 40% அதிகமாகக் குறித்த விலையை நிர்ணயித்து, பின்னர் அதில் 20% தள்ளுபடி தருகிறார் எனில், அவருக்குக் கிடைக்கும் நிகர லாப சதவீதம் என்ன?

தீர்வு (முறை 1 - Formula):

சூத்திரம் = a + b + (a × b / 100)

இங்கு உயர்வு (a) = +40, தள்ளுபடி (b) = −20

= 40 − 20 + [40 × (−20) / 100]

= 20 − 8 = 12

தீர்வு (முறை 2 - Step-by-Step):

அடக்க விலை = ₹100 எனக் கொள்க. குறித்த விலை (40% உயர்வு) = ₹140.

தள்ளுபடி (140-ல் 20%) = 14 × 2 = ₹28.

இறுதி விற்பனை விலை = 140 − 28 = ₹112.

விடை = 12% லாபம்

---

6. நட்டத்திற்கு பதிலாக லாபத்தில் விற்பனை (Loss to Profit Price Difference)

வினா: ஒரு புத்தகம் 10% நட்டத்திற்கு விற்கப்படுவதற்குப் பதிலாக, 10% லாபத்திற்கு விற்கப்பட்ட போது ₹30 கூடுதலாகக் கிடைக்கிறது எனில், புத்தகத்தின் அடக்க விலை என்ன?

தீர்வு:

• 10% நட்டம்: 90% விலை
• 10% லாபம்: 110% விலை
• இரண்டிற்கும் உள்ள சதவீத வித்தியாசம்: 110% − 90% = 20%

அடக்க விலை கணக்கிடுதல்:

20% விலை வித்தியாசம் = ₹30 எனில்,

100% அடக்க விலை = (30 / 20) × 100 = 1.5 × 100

விடை = ₹150

Set 4

லாபம் & நட்டம் - எளிய குறுக்கு வழிகள் (Profit & Loss Shortcuts)

1. அடக்க விலை & விற்பனை விலை விகிதம் (Cost Price & Selling Price Ratio)

வினா: ஒரு பொருளின் அடக்க விலை மற்றும் விற்பனை விலையின் விகிதம் 4 : 5 எனில், லாப சதவீதம் காண்க.

தீர்வு:

• அடக்க விலை (CP): ₹4
• விற்பனை விலை (SP): ₹5
• லாபத் தொகை: 5 − 4 = ₹1

லாப சதவீதம் கணக்கிடுதல்:

லாப சதவீதம் = (லாபம் / அடக்க விலை) × 100

= (1 / 4) × 100

விடை = 25% லாபம்

---

2. பழுதுபார்ப்புச் செலவு சேர்த்த அடக்க விலை (Bicycle Repair & Profit)

வினா: ஒருவர் ஒரு மிதிவண்டியை ₹2,500-க்கு வாங்கி, அதை பழுதுபார்க்க ₹500 செலவு செய்கிறார். பின்னர் அதனை ₹3,600-க்கு விற்றால், லாப சதவீதம் எவ்வளவு?

தீர்வு:

• மொத்த அடக்க விலை (CP): 2,500 + 500 = ₹3,000
• விற்பனை விலை (SP): ₹3,600
• லாபம்: 3,600 − 3,000 = ₹600

லாப சதவீதம் கணக்கிடுதல்:

= (600 / 3000) × 100 = (6 / 30) × 100 = (1 / 5) × 100

விடை = 20% லாபம்

---

3. இரட்டிப்பு விலையில் விற்பனை (Doubled Selling Price Profit)

வினா: ஒரு பொருள் 10% லாபத்தில் விற்கப்படுகிறது. அது இருமடங்கு விலைக்கு விற்கப்பட்டால் கிடைக்கும் லாப சதவீதம் எவ்வளவு?

தீர்வு:

• அடக்க விலை: ₹100 எனக் கொள்வோம்.
• 10% லாபத்தில் முதல் விற்பனை விலை: ₹110
• இருமடங்கு விற்பனை விலை: 110 × 2 = ₹220

புதிய லாப சதவீதம் கணக்கிடுதல்:

புதிய லாபம் = 220 − 100 = 120

விடை = 120% லாபம்

---

4. மூன்று தொடர் தள்ளுபடிகள் (Three Successive Discounts)

வினா: 10%, 20% மற்றும் 30% ஆகிய தொடர் தள்ளுபடிகளுக்குச் சமமான ஒரே தள்ளுபடி சதவீதம் எவ்வளவு?

தீர்வு:

ஆரம்ப விலை = ₹100 எனக் கொள்வோம்.

• 1-வது தள்ளுபடி (10%): 100 − 10 = ₹90
• 2-வது தள்ளுபடி (90-ல் 20% = ₹18): 90 − 18 = ₹72
• 3-வது தள்ளுபடி (72-ல் 30% = ₹21.60): 72 − 21.60 = ₹50.40

மொத்த தள்ளுபடி சதவீதம்:

மொத்த தள்ளுபடி = 100 − 50.40

விடை = 49.6% தள்ளுபடி

---

5. விற்பனையில் ஏற்படும் நஷ்டப் பொருட்கள் (Loss in Terms of Items Sold)

வினா: 36 ஆரஞ்சு பழங்களை விற்பதன் மூலம் ஒருவருக்கு 4 ஆரஞ்சு பழங்களின் விற்பனை விலை நஷ்டமாக ஏற்படுகிறது எனில், நஷ்ட சதவீதம் காண்க.

தீர்வு:

நஷ்ட சதவீதம் = [நஷ்ட பொருட்கள் / (விற்ற பொருட்கள் + நஷ்ட பொருட்கள்)] × 100

= [4 / (36 + 4)] × 100

= (4 / 40) × 100 = (1 / 10) × 100

விடை = 10% நஷ்டம்

---

6. பொருட்களின் எண்ணிக்கை - லாப சதவீதம் (Number of Articles Sold)

வினா: 20 பொருட்களின் அடக்க விலையானது x பொருட்களின் விற்பனை விலைக்குச் சமம். இதில் கிடைத்த லாபம் 25% எனில், x-ன் மதிப்பைக் காண்க.

தீர்வு:

25% லாபம் = 1 / 4. (அதாவது 4 பொருட்களுக்கு 1 பொருள் லாபம், எனவே மொத்த விற்ற பங்கு = 5)

x = 20 × (4 / 5)

x = 4 × 4

விடை = x = 16 பொருட்கள்

---

7. தள்ளுபடிக்கு பின்னரும் லாபம் (Discount and Profit Markup)

வினா: ஒரு பொருளுக்கு 10% தள்ளுபடி அளித்தும் 8% லாபம் கிடைக்கிறது எனில், குறித்த விலையானது அடக்க விலையை விட எத்தனை சதவீதம் அதிகம்?

தீர்வு:

• 10% தள்ளுபடி பெற்ற பின் உள்ள விலை: 90%
• 8% லாபத்திற்கு பின் உள்ள விலை: 108%
• விகிதம் (MP / CP): 108 / 90 = 6 / 5

சதவீத உயர்வு கணக்கிடுதல்:

அடக்க விலை 5 பங்கில் 1 பங்கு அதிகம் = 1 / 5

= (1 / 5) × 100

விடை = 20% அதிகம்

---

8. கலப்புப் பொருட்கள் விற்பனை லாபம் (Mixture Cost & Profit)

வினா: ஒருவர் 5 கிலோ பொருளை கிலோ ₹180 வீதமும், 3 கிலோ பொருளை கிலோ ₹200 வீதமும் வாங்கி இரண்டையும் கலக்குகிறார். கலவையை கிலோ ₹210 வீதம் விற்றால் லாப சதவீதம் எவ்வளவு?

தீர்வு:

• முதல் வகை அடக்க விலை: 5 × 180 = ₹900
• இரண்டாம் வகை அடக்க விலை: 3 × 200 = ₹600
• மொத்த வாங்கிய விலை (8 கிலோ): 900 + 600 = ₹1,500
• மொத்த விற்பனை விலை (8 கிலோ × ₹210): 8 × 210 = ₹1,680
• மொத்த லாபம்: 1,680 − 1,500 = ₹180

லாப சதவீதம் கணக்கிடுதல்:

= (180 / 1500) × 100 = 180 / 15

விடை = 12% லாபம்