முதல் இடைப்பருவத் தேர்வு 2026

வகுப்பு : 11 | கணிதம்

காலம் : 1:30 மணி அதிகபட்ச மதிப்பெண்கள்: 50

பகுதி - I

சரியான விடையை தேர்ந்தெடுத்து எழுதுக. 10 × 1 = 10

1. \(A=\{(x,y):y=e^{x},x\in\mathbb{R}\}\) மற்றும் \(B=\{(x,y):y=e^{-x},x\in\mathbb{R}\}\) எனில், \(n(A\cap B)\)
   (அ) 0 (ஆ) 1 (இ) ∞ (ஈ) 2
2. கணிதம் மற்றும் வேதியியல் இரண்டும் பாடங்களாக ஏற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 70. இது கணிதத்தை ஏற்றவர்களின் 10% மற்றும் வேதியியல் ஏற்றவர்களின் 14% ஆகும். இவற்றில் ஏதாவதொன்றைப் பாடமாக ஏற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை:
   (அ) 1120 (ஆ) 1130 (இ) 1100 (ஈ) போதுமான தகவல் இல்லை
3. \(|x-1|\ge|x-3|\) என்ற அசமன்பாட்டின் தீர்வுக் கணம்:
   (அ) \([0,2]\) (ஆ) \([2,\infty)\) (இ) \((0,2)\) (ஈ) \((-\infty,2)\)
4. \(\log_{a}b \cdot \log_{b}c \cdot \log_{c}a\) -ன் மதிப்பு:
   (அ) 2 (ஆ) 1 (இ) 3 (ஈ) 4
5. \(3x^{2}-5x-7=0\)-ன் மூலங்களுக்கு எண்ணளவில் சமமாகவும், எதிர் குறியீடுகளையும் உடைய மூலங்களைக் கொண்ட சமன்பாடு:
   (அ) \(3x^{2}-5x-7=0\) (ஆ) \(3x^{2}+5x-7=0\) (இ) \(3x^{2}-5x+7=0\) (ஈ) \(3x^{2}+x-7=0\)
6. \(x=\sqrt{5x^{2}-25}\), \(x\in\mathbb{R}\) என்ற சமன்பாட்டின் தீர்வு:
   (அ) \(\frac{-5}{2}\) (ஆ) \(\frac{5}{2}\) (இ) \(\frac{2}{5}\) (ஈ) \(\frac{-2}{5}\)
7. \(\cos 28^\circ + \sin 28^\circ = k^3\) எனில், \(\cos 17^\circ = \)
   (அ) \(\frac{k^{3}}{\sqrt{2}}\) (ஆ) \(-\frac{k^{3}}{\sqrt{2}}\) (இ) \(\pm\frac{k^{3}}{\sqrt{2}}\) (ஈ) \(-\frac{k^{3}}{\sqrt{3}}\)
8. \(\left(1+\cos\frac{\pi}{8}\right)\left(1+\cos\frac{3\pi}{8}\right)\left(1+\cos\frac{5\pi}{8}\right)\left(1+\cos\frac{7\pi}{8}\right)=\)
   (அ) \(\frac{1}{8}\) (ஆ) \(\frac{1}{2}\) (இ) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) (ஈ) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
9. \(\frac{\sin(A-B)}{\cos A \cos B}+\frac{\sin(B-C)}{\cos B \cos C}+\frac{\sin(C-A)}{\cos C \cos A}=\)
   (அ) \(\sin A+\sin B+\sin C\) (ஆ) 1 (இ) 0 (ஈ) \(\cos A+\cos B+\cos C\)
10. \(f(x) = \frac{1}{1-3\cos x}\) -ன் வீச்சகம் காண்க.
    (அ) \([-\frac{1}{2}, \frac{1}{4}]\) (ஆ) \((-\infty, -\frac{1}{2}] \cup [\frac{1}{4}, \infty)\) (இ) \(\mathbb{R}\) (ஈ) \([-1, 1]\)

பகுதி - II

ஏதேனும் நான்கு வினாக்களுக்கு விடையளி. (வினா எண் 16 கட்டாயம்) 4 × 2 = 8

11. \(n(\mathcal{P}(A))=1024\), \(n(A\cup B)=15\) மற்றும் \(n(\mathcal{P}(B))=32\) எனில், \(n(A\cap B)\) காண்க.
12. தீர் : \(|5x-12| < -2\).
13. சுருக்குக : \((125)^{\frac{2}{3}}\)
14. ஆரையனாக (Radians) மாற்றுக : \(-205^\circ\)
15. மதிப்புக் காண்க : \(\tan\left(\frac{19\pi}{3}\right)\)
16. (கட்டாய வினா) \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) என்ற சார்பு, \(f(x)=x^{2}-2\) எனுமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது எனில், \(6\) மற்றும் \(-3\) ஆகியவற்றின் முன் பிம்பங்களைக் காண்க.

பகுதி - III

ஏதேனும் நான்கு வினாக்களுக்கு விடையளி. (வினா எண் 22 கட்டாயம்) 4 × 3 = 12

17. \(X=\{a,b,c,d\}\) மற்றும் \(R=\{(a,a),(b,b),(a,c)\}\) என்க. தொடர்பு \(R\)-ஐ (i) தற்சுட்டு (ii) சமச்சீர் (iii) கடப்பு (iv) சமானத் தொடர்பு என உருவாக்க \(R\)-உடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.
18. தீர்வு காண்க: \(-x^{2}+4x-7 < 0\).
19. \(x^{2}+\sqrt{2}x+3=0\) என்ற இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் \(\alpha\) மற்றும் \(\beta\) எனில், பூஜ்ஜியங்கள் \(\frac{1}{\alpha}\) மற்றும் \(\frac{1}{\beta}\) உடைய இருபடிக் கோவையைக் காண்க.
20. பகுதி பின்னங்களாகப் பிரிக்கவும் : \(\frac{x}{(x+3)(x-4)}\)
21. \(\sin^{2}\frac{\pi}{18}+\sin^{2}\frac{\pi}{9}+\sin^{2}\frac{7\pi}{18}+\sin^{2}\frac{4\pi}{9}=2\) என நிரூபிக்க.
22. (கட்டாய வினா) \(\frac{2x-3}{(x-2)(x-4)}\le0\) என்ற அசமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும் \(x\)-ன் அனைத்து மதிப்புகளையும் காண்க.

பகுதி - IV

அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளி. 4 × 5 = 20

23. (அ) \(\mathbb{Z}\) என்ற கணத்தில் \(m-n\) என்பது 12-ன் மடங்காக இருந்தால் தொடர்பு \(mRn\) என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில், \(R\) ஒரு சமானத் தொடர்பு என நிரூபிக்க.
    (அல்லது)
    (ஆ) தீர்க்க: \(\log_{2}x - 3\log_{\frac{1}{2}}x = 6\)
24. (அ) \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) என்ற சார்பு \(f(x)=2x-3\) என வரையறுக்கப்படின் \(f\) ஒரு இருபுறச்சார்பு என நிரூபித்து, அதன் நேர்மாறினைக் காண்க.
    (அல்லது)
    (ஆ) \(0 < A < \frac{\pi}{2}\), \(0 < B < \frac{\pi}{2}\), \(\sin A=\frac{3}{5}\) மற்றும் \(\cos B=\frac{9}{41}\) எனில், பின்வருவனவற்றைக் காண்க:
    (i) \(\sin(A+B)\)    (ii) \(\cos(A-B)\)    (iii) \(\tan(A+B)\)
25. (அ) \(f(x)=|x|-x\) மற்றும் \(g(x)=3x-5\) என \(f,g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) வரையறுக்கப்படின் \(f\circ g\) மற்றும் \(g\circ f\) காண்க.
    (அல்லது)
    (ஆ) \(\sin\theta=\frac{3}{5}\) மற்றும் \(\theta\) இரண்டாம் காற்பகுதியில் அமைந்தால் மற்ற ஐந்து முக்கோணவியல் சார்புகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.
26. (அ) \(f(0)=1\), \(f(1)=2\) மேலும், \(f(-1)=-2\) ஆக அமையும் இருபடி பல்லுறுப்புக் கோவை \(f(x)\)-ஐக் காண்க.
    (அல்லது)
    (ஆ) \(\frac{1}{\cos x + \sin x}\) -ஐ பகுதி பின்னங்களாகப் பிரித்து தீர்க்க அல்லது \(f(x)=\frac{x^2+2}{x-1}\)-ன் சார்பகம் மற்றும் வீச்சகம் காண்க.

114MSS MAT TM